Η μονή του Αγ. Ελευθερίου, βρίσκεται εντός του χωριού Σαγκρίου, άνηκε στην οικογένεια Βαρβατάκη ήδη από τον 17ο αι. η παλαιότερη επιγραφή βρίσκεται στο υπέρθυρο του καθολικού και μας πληροφορεί ότι τον Αύγουστο του 1636 ανακαινίστηκε ενώ η ίδρυση της μονής φαίνεται να είναι ακόμα παλαιότερη. Το 1766 άνηκε στον Ιερομόναχο Σεραφείμ Βαρβατόπουλον. Το 1816 ο ηγούμενος της Μονής Καλλίνικος Βαρβατόπουλος την ανακαίνισε και ίδρυσε Σχολή, η οποία λειτούργησε ως Σχολή της ορεινής Νάξου έως το 1834. Σήμερα είναι ανακαινισμένη και στο εσωτερικό της λειτουργεί λαογραφικό μουσείο.
